Topologia de Baixa Dimensão do Espaço-Tempo (O Princípio da Relatividade Livro 7)

A topologia de baixa dimensão é um campo da matemática que permite caracterizar variedades diferenciáveis de dimensões menores ou iguais à quatro. Essa abordagem foi crucial para o desenvolvimento as duas teorias relativísticas: especial e a geral. Por meio da topologia, pesquisadores foram capazes de conceber e caracterizar novas variedades espaço-temporais planas e curvas. Apesar dos avanços nesse campo, algumas questões ainda permanecem em aberto, como a topologia do tempo, a razão do espaço apresentar três dimensões e a possbilidade de construir uma topologia unificada para o espaço-tempo. Nessa pesquisa desenvolvemos uma topologia de baixa dimensão unificada em variedades que tridimensionais munidas de tempo que satisfazem as condições do princípio da relatividade de Poincaré. Por meio da equação dos automorfismos internos é possível encontrar o grupo de transformações de cada variedade que pode ser interpretado como um tipo especial de rotação que permite a classificação das variedades. Portanto, a topologia unificada exige a generalização desses grupos, para atingirmos esses unificação, propomos uma teoria de dimensões negativas e um tipo especial de função, denominada função de Poincaré, que é definida pela característica do anel hipercomplexo que associamos a cada variedade. Por meio das propriedades algébricas dos elementos dos anéis deduzimos as propriedades e mostramos que as equações de potencial de Laplace e Beltrami e a forma da luz são uma propriedade topológica. Por fim, construímos um anel que permite unificar todas as topologias de baixa dimensão do espaço-tempo plano. Ainda por meio desses anéis, propomos que o tempo imaginário das variedades euclidianas tenham dimensão negativa. Durante o desenvolvimento da pesquisa, mostramos que um espaço de dimensão negativa admite apenas curvas suaves e fechadas (curvas de Jordan) que são isomórficas ao espaço das esferas unidimensionais S1, essa é a razão de um espaço munido de um tempo imaginário apresentar loops fechados e não retas, no sentido euclidiano. Em uma dimensão negativa um eixo corresponde a um anel de S1 que é ortogonal a todos os eixos de translação. A teoria que desenvolvemos também permite construir uma ontologia para o espaço e amplia as possibilidades de compreensão da topologia do tempo.