Introdução à Teoria de Sinais e Espectros: Séries e Transformadas de Fourier, Erro de Aproximação, Dualidade, Modulação, Convolucão.

Iniciamos essa publicação com conceitos básicos de funções periódicas, teorema de Euler e funções pares e
ímpares.
Essa publicação mostra a possibilidade de transformação de uma função periódica em uma série de Fourier dentro
de um intervalo do domínio igual a um período.
Uma série de Fourier é uma soma de funções senos e cossenos de várias frequências.
Cada função senoidal da série possui um coeficiente.
O trabalho é identificar essas funções e seus coeficientes.
O cálculo dos coeficientes baseia-se principalmente nas propriedades das integrais de funções pares e ímpares.
São conceitos simples, mas exigem muita atenção nos desenvolvimentos para se alcançar as séries.
Os coeficientes podem assumir a forma de um número complexo daí a importância que o prévio conhecimento de
fasores complexos tem para o bom entendimento dessa publicação.
Essas séries possuem infinitas parcelas dentro do intervalo de um período.
Como todas as séries, quanto maior o número de parcelas, maior será a aproximação à função inicial.
Mostramos diversos exemplos e exercícios resolvidos na sua maior parte com respostas no Apêndice A.
Existirá sempre um erro de aproximação para um determinado número de parcelas.
Mostramos como se avaliar esse erro em função do número de parcelas. Apresentamos uma sugestão desses
cálculos com o uso de um pequeno algoritmo em Excel.
Em uma segunda etapa, nós apresentamos aplicações práticas à teoria de sinais com as Transformadas de Fourier
originadas da expansão exponencial das séries de Fourier. Apresentamos as funções sinc que são na realidade as
envoltórias dos diagramas de espectros dos módulos dos coeficientes. Como as transformadas de Fourier são
funções no domínio das frequências, seus coeficientes complexos são os componentes de um espectro da função.
A transformada de Fourier transforma uma função no domínio do tempo para sua forma no domínio das
frequências. Cada coeficiente agora é transformado em um fasor com módulo e fase determinados.
A análise dos espectros de uma função permite ao projetista identificar prováveis ruídos em uma transmissão de
sinais por exemplo.
Apresentamos vários exemplos com diagramas de espectros de sinais mais utilizados em eletrônica e na teoria dos
sinais destacando-se os trens de pulsos que são muito utilizados no controle de circuitos eletrônicos em
computadores e na transmissão de sinais.
As transformadas de Fourier fornecem diretamente esses espectros de sinais.
Apresentamos várias propriedades dessas transformadas de Fourier que facilitam seus cálculos e o
desenvolvimento dos espectros de uma determinada função.
Mostramos ainda a transformada de um sinal senoidal defasado. Seu espectro apresenta componente de
frequência positiva e frequência negativa, ou sequência direta e sequência inversa. Esse conceito é o utilizado na
teoria das componentes de sequências de fase. Esse conceito foi adotado em 1928 e vigora até hoje na
interpretação dos sistemas trifásicos de tensões das linhas de transmissão e distribuição que movem o mundo.
Apresentamos o teorema de Rayleigh referente à energia de um sinal ou de um espectro.
Por todas essas aplicações, justifica-se o conhecimento dessa teoria.
Para um bom acompanhamento dessa publicação serão necessários conhecimentos prévios de cálculo diferencial e
integral, funções exponenciais com argumentos complexos, números complexos, fasores.
Nós sugerimos outras publicações de nossa autoria:
“SISTEMAS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOS”
https://www.amazon.com.br/dp/B07B52476Z
Onde apresentamos a teoria com diversos exemplos de cálculos de correntes, tensões, correntes de curto-circuito,
e fornecimento de parâmetros para programação de relés de proteção. Toda essa publicação está baseada no
modelo das componentes de sequência de fase.
“EQUAÇÕES DIFERENCIAIS – Métodos de Soluções”
https://www.amazon.com.br/dp/B07RJWD6ZM
Diversos métodos de soluções de equações diferencias ordinárias.